Численное моделирование тепловых процессов в биоткани, нагреваемой наночастицей

 

 Введение

Одним из направлений в современной медицинской физике является разработка методов малоинвазивной микрохирургии. Эти методы подразумевают минимальное хирургическое вмешательство в организм человека и позволяют уменьшить степень травмирования тканей. Одним из методов малоинвазивной микрохирургии является внедрение наноразмерных частиц с последующим нагревом частиц импульсом лазера. В связи с распространением методов малоинвазивной микрохирургии возникает задача об исследовании тепловых и химических процессов, возникающих при их применении. Решение подобных задач возможно с позиций междисциплинарных подходов, что показано в работах [1 – 4].

В работе [1] представлены результаты исследований коллектива авторов, состоящего из биологов, физиков и специалистов в области вычислительной математики. Получены результаты по воздействию наночастиц золота и излучения лазера на клетки раковой опухоли. В [2] авторы исследовали воздействие лазерного излучения на биоткань, существенно упростив модель биологического процесса. Были определены лишь наиболее существенные для проводимых экспериментов оптические характеристики биоткани, подвергшейся лазерному воздействию. В [3] описан метод фототермической маркировки, используемый для метод фототермической маркировки. Метод основан на воздействии лазерного излучения на биологическую ткань, содержащую золотые наночастицы. Способность наночастиц поглощать большую часть излучения от лазера обеспечивает локальный нагрев пораженного участка ткани. Этот нагрев способствует омертвлению раковых клеток. Авторы статьи [3] отмечают зависимость гипертермии (перегрева ткани) от оптических свойств биоткани, размеров поглощающих наночастиц и времени облучения. Наночастицы больших размеров (более 100 нм) поступают в опухоль в малом количестве, не обеспечивая высокую эффективность гипертермии. Возникает необходимость решения задачи для макро и микрообъектов, что и реализовано в [3]. В работе выполнена оценка времени эффективного лазерного воздействия на биоткань в зависимости от оптических характеристик ткани. В работе [4] выполнено исследование воздействия импульсного излучения на сферическую металлическую наночастицу, помещенную в биоткань. При моделировании задачи учтены время лазерного воздействия, интенсивность, число и периодичность импульсов лазера. В качестве объекта исследований взята частица серебра, покрытая кварцем. Поскольку металлы имеют высокую теплопроводность, температура в центре частицы мало отличается от температуры на поверхности. Под воздействием лазерного излучения наночастица нагревается, при этом часть тепла отдается в окружающую среду. В работе показано, что при многоимпульсном воздействии температура частицы ниже, чем при воздействии одиночного импульса. При уменьшении длительности импульса температура частицы не успевает достигнуть своего максимального значения.

Таким образом, возникает вопрос о влиянии характеристик металлических частиц и характеристик лазерного излучения на скорость прогрева биоткани. В настоящей работе решена задача о тепловом взаимодействии между металлической двуслойной наночастицей и биологической тканью. Целью работы является определение характеристик прогрева биоткани от нагреваемой периодическим лазерным излучением двухслойной наночастицы.

 

Физико-математическая постановка задачи

Полагается, что частица представляет собой кварц, покрытый золотым слоем. Частица находится в биологической ткани и подвергается воздействию периодического лазерного излучения. Импульс лазера нагревает оболочку частицы и саму частицу. Прогрев среды осуществляется путем теплообмена на границе биоткань-нагретая оболочка частицы. Постановка задачи основана на работе [5] с учетом того, что частица является двуслойной, а все излучение, приходящее на частицу поглощается оболочкой частицы и самой частицей с характерными для данного материала коэффициентами поглощения. На границах между частицей и оболочкой частицы, оболочкой частицы и биотканью задается идеальный тепловой контакт (граничное условие четвертого рода). Схема расчетной области представлена на рисунке 1.

 

Рисунок 1. Схема расчетной области. R1 – граница между частицей и оболочкой частицы, R2 – граница между оболочкой частицы и биотканью, R3 – граница расчетной области

Рисунок 1. Схема расчетной области. R1 – граница между частицей и оболочкой частицы, R2 – граница между оболочкой частицы и биотканью, R3 – граница расчетной области

 

 

Математическая постановка задачи при принятых допущениях имеет вид.

Уравнение энергии для частицы

        (1)

Уравнение энергии для оболочки частицы.

     (2)

Уравнение энергии для биоткани.

          (3)

Соответствующие краевые условия имеют вид:

 

  

Обозначения: c – удельная теплоемкость, ρ – плотность, T – температура, t – время, r – координата по радиусу, R1 – радиус частицы, R2 – граница между оболочкой частицы и биотканью, R3 – граница расчетной области, λ – коэффициент теплопроводности, I – величина импульса лазера, aльфа - коэффициент поглощения среды. Индексы: k – параметры частицы, ob – параметры оболочки частицы,‑  параметры среды (вода), b – начальные значения параметров. Параметр δ в уравнении (2) задавался в виде:

  ,   (9)

где timp – время работы лазера, tp – время остановки лазера, tall – общее время импульса. Согласно (9) импульс лазера задавался в виде периодической П-образной функцией.

С целью определения областей параметров, для которых возможен нагрев или перегрев биологической ткани задача (1) – (8) была приведена к безразмерному виду. В качестве масштаба времени была взята величина  за масштаб координаты взят размер границы расчетной области R3, температура обезразмеривалась по начальному значению температуры Tb.

 

В уравнениях (10)-(17) введены следующие безразмерные параметры и переменные:  – безразмерная температура,  – безразмерная координата,  – безразмерное время,  – отношение коэффициентов теплопроводности частицы и оболочки частицы,  – отношение коэффициентов теплопроводности оболочки частицы и биоткани,  – отношение коэффициентов температуропроводности частицы и оболочки частицы,  – отношение коэффициентов температуропроводности оболочки частицы и биоткани,  – параметр, определяющий величину прихода тепла от импульса лазера,  – безразмерная координата границы между частицей и оболочкой частицы,  – безразмерная координата границы между оболочкой частицы и биотканью. Функция (9) принимала вид:

          (18)

Здесь  .

Решение задачи (10)-(17) было выполнено по неявной разностной схеме методом прогонки [6]. Параметры расчета были выбраны следующими: . В расчетах варьировались безразмерные параметры:  , а также соотношение между временем действия импульса лазера  и временем паузы . Целью расчетов являлось определение областей безразмерных параметров, для которых имеет место при нагреве биологической ткани. Перегрев биоткани определялся как нагрев всей области расчета до температуры, превышающей 44 С. Полагалось, что температура 44 С соответствует «тепловой смерти» биологической ткани. Из расчетов определялась граница значений параметров, для которой происходил переход от режима перегрева биоткани к режиму неполного разогрева рассматриваемой области. Результаты расчета представлены на рисунках 2, 3. Области под кривыми на рисунках 2, 3 соответствовали значениям параметров , при которых биоткань в окрестностях наночастицы перегревалась (область под кривыми) за время . Области над кривой соответствовали режимам недогрева.

Сплошной кривой представлена область для параметров расчета . Время паузы между импульсами задавалось пропорционально времени действия импульса лазера, . Увеличение времени действия импульса лазера в 10 раз (пунктирная кривая, рис. 2) приводит к расширению области параметров, соответствующих перегреву биоткани. Последующее уменьшение параметра, отвечающего за величину воздействия лазерного излучения до значения  (штрихпунктирная кривая, рис. 2) приводит к уменьшению области значений параметров, для которой возможен перегрев биоткани.

 

Рисунок 2. Область параметров перегрева биоткани: τp=10 τimp, K21=200, L21=2

На рисунке 3 представлены результаты расчета для  при разных соотношениях между временем действия импульса и временем паузы между импульсами.

Согласно рисунку 3 наибольшая область прогрева (пунктирная кривая, рис. 3) реализуется при времени действия импульса равном времени паузы. При увеличении времени паузы область параметров, соответствующая перегреву биоткани, сужается и стремится к одному и тому же значению.

 

Рисунок 3. Область параметров перегрева биоткани: τimp=10-4, I1=1000, K21=200, L21=2

Расчеты показали, что на границе между областью перегрева биоткани и областью частичного нагрева возможна реализация колебательного режима нагрева, когда изотерма, определяющая температуру Т = 44 оС перемещается по среде колебательным образом.

Таким образом, в работе выполнено численное исследование задачи прогрева биологической ткани наночастицей, нагреваемой лазерным излучением. Построены области безразмерных параметров, определяющих области прогрева биоткани. Показано влияние безразмерных параметров на размер области прогрева биоткани.

 

 

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 17-79-20011).

 

 

 

Авторы: Ченцова С.К., Моисеева К.М.

Национальный исследовательский Томский государственный университет
Россия, г. Томск, пр. Ленина, 36, 634050

E-mail: sofya.chencova@mail.ru

 

 

Список литературы

1. Kolovskaya O.S., Zamay T.N., et al. Aptamer-Targeted Plasmonic Photothermal Therapy of Cancer / Molecular Therapy. Nucleic Acids. – 2017. – Vol. 9. – P. 12–21.

2. Chin L.C., Whelan W.M., Vitkin I.A Perturbative diffusion theory formalism for interpreting temporal light intensity changes during laser interstitial thermal therapy / Phys. Med. Biol. – 2007. – Vol. 52, Iss. 6. – P. 1659-1674.

3. Аветисян Ю.А., Якунин А.Н., Тучин В.В. К проблеме управления локальной гипертермией биоткани: многомасштабное моделирование воздействия импульсного лазерного излучения на среду с внедренными наноразмерными частицами / Квант. Электрон. – 2010. – Vol. 40, Iss. 12. – P. 1081-1088.

4. Сметанников А.С. Моделирование динамики нагрева и охлаждения наночастиц при многоимпульсном лазерном воздействии / Минск: Институт тепло- и массообмена имени А.В. Лыкова НАН Беларуси. – 2016.

5. Krainov A.Y., Shapovalov A.V., Moiseeva K.M. Thermal Action of the Nanoparticle Heated by Pulse-Periodic Laser Radiation on a Biotissue / Russian Physics Journal. – 2016. – Vol. 59, Iss.8, P. 1219-1224.

6. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем / М.: Наука. – 1971.


Теги: 

Численное моделирование тепловых процессов в биоткани, Национальный исследовательский Томский государственный университет, методы малоинвазивной микрохирургии, результаты по воздействию наночастиц золота и излучения лазера на клетки раковой опухоли

Другие материалы:

 

Внимание!
Принимаем к размещению новости, статьи или пресс-релизы
со ссылками и изображениями. info@additiv-tech.ru