Авторы: П.А. Петров*, Г.Р. Аглетдинова

Московский политехнический университет

*e-mail: petrov_p@mail.ru

Тема вычислительной инженерии и суррогатного моделирования становится популярной в аддитивном производстве. Ее потенциал и перспективность связаны с сокращением сроков на подготовку производства за счет вытеснения человека, например инженера-­конструктора или технолога, из активного участия в процессе проектирования с применением традиционных CAD/CAE-программ. В данной статье приведен краткий анализ алгоритмов, применяемых при разработке моделей вычислительной инженерии.

LEAP71 [1] (рис. 1) — пример проекта, реализованного с применением модели вычислительной инженерии Noyron RP. Модель Noyron RP, разработанная Лином Кайзером, является специализированной и предназначена для проектирования жидкостных реактивных двигателей (ЖРД) различной мощности и их компонентов (инжекторные головки, традиционные камеры сгорания с соплом колокольного типа, теплообменники). Результат проектирования адаптирован для последующего изготовления с применением технологии селективного лазерного сплавления.

Рис. 1. Жидкостной реактивный двигатель LEAP71 [1]

В 2024 г. изготовлены два опытных образца ЖРД — двигатель с тягой 5 кН (материал конструкции: медный сплав CuCrZr) и двигатель с тягой 200 кН (материал конструкции: алюминиевый сплав AlSi10Mg). Опытные образцы изготовлены по технологии Laser Powder Bed Fusion (установка EOS M290) и Metal Powder Bed Fusion (установка Eplus3D EP-M650‑1600) соответственно.

Модель Noyron RP основана на большой вычислительной инженерной модели (CEM) Noyron, в структуру которой входят еще несколько моделей — модель Noyron EA для проектирования электромагнитных механизмов для активации и контроля микророботов, а также модель Noyron HX для проектирования теплообменников.

Каждая из вышеперечисленных моделей позволяет инженерам сформировать абстрактное описание, задав значения параметров элементов проектируемой конструкции и логические ограничения; визуализировать сформированный проект новой конструкции и подготовить данные для ее последующего изготовления. Благодаря широкому набору параметров проектирование новой конструкции можно выполнять итерационно за счет обмена данными о результатах физического моделирования и натурных испытаний. Модель СЕМ использует аналитические тепловые и тяговые модели, эвристику и формальную инженерную логику. Все данные в модели СЕМ закодированы в последовательной алгоритмической структуре.

В модели СЕМ реализована концепция вариационного параметрического проектирования [2]. В соответствии с этой концепцией конструктивные элементы, из которых собирается трехмерный объект (модель), задают параметрами, численные значения которых имеют ограничения. Ограничения могут быть логическими и параметрическими. Логические ограничения формируют связи между элементами; параметрические определяют размер элементов в трехмерном пространстве. Таким образом формируется декларативное описание (спецификация) трехмерного объекта (рис. 2). В качестве примера покажем формирование трехмерной модели.

Пользователь, разрабатывающий модель, может в любой момент внести изменения в структуру описания проектируемого объекта и тем самым полностью управлять его формой без пересчета его модели. Визуализация модели выполняется геометрическим ядром с учетом ограничений, заданных в описании.

Рис. 2. Пример описания с ограничениями трехмерного объекта

Вариационный метод проектирования предполагает, что по геометрической модели с логическими и параметрическими ограничениями, созданной пользователем, формируется граф и для него создается остовное дерево (или скелет графа) [2]. Не углубляясь в теорию графов, определим понятие «граф». Граф — математическая структура; используется для моделирования связей между различными объектами. Граф состоит из вершин и ребер, которые их соединяют. Выделяют несколько видов графов [3], среди которых особый вид — дерево.

Вершинами дерева являются все объекты из описания, а ребрами графа (соединительными линиями) — некоторые ограничения (операции: логические и параметрические), позволяющие эффективно параметризировать положение одних объектов по отношению к другим. Параметрические операции могут быть связаны с передвижением (translate), поворотом (rotate), изменением размеров; логические — булевы операции (сложение (union), вычитание (difference) и т. п.). Пример типового графа показан на рис. 3. Объекты отмечены на рисунке цифрами от 0 до 7; линии, соединяющие вершины, — введенные ограничения. При составлении скелета дерева не все ограничения включаются в его структуру.

Рис. 3. Пример графа, отображающего геометрическую модель объекта и его остовное дерево [2]

Трехмерная параметрическая модель (рис. 3в) может быть интерпретирована как дерево-граф. Вершиной дерева (или его корнем) является сам геометрический объект (3D-модель).

Геометрические примитивы (окружности, дуги, прямоугольники и т. п.) являются основой трехмерного объекта. Ребра (ветки) дерева — это операции, выполняемые с примитивами или сформированными объектами. Примитивы в структуре дерева соотносят с листом. Лист не имеет исходящего ребра и может быть использован несколько раз в структуре 3D-модели.

Для визуализации проектируемого изделия необходимо решить не всю систему заданных ограничений, а лишь те из них, которые не попали в остовное дерево и замыкают собой циклы. Таким образом, происходит обсчет лишь тех ограничений, которые принципиально невозможно обработать с помощью иерархического подхода. Подобный алгоритм позволяет сократить время на визуализацию геометрической модели сложного объекта и может быть реализован с применением алгоритмов машинного либо глубинного обучения [5, 7, 10].

В зависимости от задач, решаемых конструктором, возможно создание новой специализированной модели. Новая модель создается в Noyron. При этом используют последовательно открытые библиотеки: PicoGK, ShapeKernel, LatticeLibrary, QuasiCrystals, являющиеся разработкой основателя проекта LEAP71 [4]. Назначение каждой из четырех библиотек:

1) PicoGK — открытое геометрическое ядро, созданное с применением языка программирования C#, обеспечивает формирование структуры будущей геометрической модели с учетом логических и параметрических ограничений.

2) ShapeKernel — открытая библиотека для создания расчетной модели по структурному описанию проектируемого объекта, сформированного в геометрическом ядре PicoGK, и ее визуализации.

3) LatticeLibrary — открытая библиотека, расширяющая функциональные возможности ShapeKernel и PicoGK за счет формирования решетчатой структуры (lattice structure) в созданной модели проектируемого объекта.

4) QuasiCrystals — открытая библиотека для создания апериодических мозаик (рис. 4), таких как узоры Пенроуза (в 2D) и квазикристаллические структуры (в 3D).

а) Апериодическая мозаика

б) Апериодическая мозаика в центре конструкции инжектора для ракетного двигателя [4]

Рис. 4. Пример апериодических мозаик

Рис. 5–7 иллюстрируют последовательность создания 3D-модели теплообменника и его образец, изготовленный с применением технологии SLM.

Разработка модели начинается с создания в PicoGK структуры описания проектируемого объекта — теплообменника. Для работы в PicoGK конструктор должен обладать минимальными навыками работы с языком С#. Для упрощения его работы при создании 3D-модели используются базовые примитивы, которые объединяются логически и пространственно с помощью функции Boolean, прежде чем прийти к окончательной форме. Это является принципиальным отличием подхода от традиционного метода проектирования.

В случае теплообменника (рис. 5) проектирование начинается с формирования входных и выходных отверстий в полости для жидкости (холодной и горячей). Далее проектируемый теплообменник представляется в виде оболочки для двух объемов, которые последовательно заполняются элементами конструкции. Каждый элемент (рис. 6) формируется в виде программного кода, включающего описание с логическими и параметрическими ограничениями [6]. С полной структурой модели теплообменника можно ознакомиться в репозитории проекта LEAP71 — https://github.com/leap71.

Рис. 5. Последовательность разработки (в соответствии с расположенными картинками — по часовой стрелке) 3D-модели теплообменника в библиотеке PicoGK и ShapeKernel [6]

Программный код, формирующий:

Outer Structure — внешнюю структуру корпуса, включая стенку у оболочки и ребра жесткости;

IOTreads — армирование резьбы на всех входных и выходных концах труб; добавляет материал для последующего нарезания резьбы и установки фитингов;

IOSupports — решетчатые опорные элементы под впускными и выпускными трубами, чтобы сделать их пригодными для 3D-печати;

Screw Cuts — болтовые соединения;

Flange — фланцевые соединения с отверстиями под болты;

Print Web — опорную поверхность.

Рис. 6. Сопоставление элементов 3D-модели с программным кодом [6]

В завершение работы со структурным описанием проектируемого объекта формируется его визуализация и выполняется подготовка к 3D-печати (рис. 7). Вышеописанный подход позволяет выполнить геометрическое моделирование и изготовить спроектированный объект. В случае, если требуется спроектировать новую либо изменить существующую конструкцию, то возможно применение предподготовленной суррогатной модели [8, 9, 11].

Рис. 7. Теплообменник, изготовленный по технологии SLM [6]

Может возникнуть вопрос о возможных аналогах программных средств для вариационного параметрического моделирования. В ­какой-то мере программный комплекс T-FLEX CAD обеспечивает решение данной задачи на уровне разработки параметрической трехмерной модели. Однако, как выше описывалось, данный подход сводится к последовательному проектированию объектов. Еще один программный комплекс с открытым кодом для вариационного параметрического проектирования с логическими и параметрическими ограничениями — OpenScad [14, 15].

Общие принципы разработки трехмерной модели в OpenScad (рис. 8) аналогичны тем, что реализованы в PicoGK и ShapeKernel.

Трехмерная модель    Фрагмент кода для логического объединения элементов трехмерной модели

Рис. 8. Пример модели в OpenScad [14]

Суррогатное моделирование —  [8, 9, 11, 16] связано с аппроксимацией выходных параметров физической модели, подсчитываемых на основе метода конечных элементов (МКЭ) при помощи более простого алгоритма. Аппроксимация выполняется с точностью, необходимой для последующего применения. Неоспоримым преимуществом суррогатного моделирования является сокращение времени разработки. Быстродействие суррогатной модели обеспечивается применением алгоритмов машинного обучения. Типовая схема суррогатного моделирования показана на рис. 9.

Рис. 9. Схема суррогатного моделирования [8]

Суррогатное моделирование особый случай машинного обучения с учителем, применяемый в области инженерного проектирования. Примерами суррогатных моделей являются распространенные методы машинного и глубинного обучения, такие как полиномиальная регрессия, метод опорных векторов (SVM), гауссовский анализ, нейронные сети [12, 13].

Данные для обучения получают путем анализа исходной физической модели и ее выполнения в нескольких выбранных точках пространства параметров проектирования. Здесь можно провести некоторую аналогию с вышеописанной остовной моделью, применяемой для построения остовного дерева по графу. В каждой выбранной точке проводится полное МКЭ-моделирование для расчета соответствующих ей выходных параметров физической модели.

После сбора достаточного количества пар входных параметров конструкции и соответствующих им выходных параметров в обучающий набор данных разрабатывается статистическая модель на основе полученной выборки — суррогатная модель. Пример суррогатной модели показан на рис. 10 [9]; для сравнения приведена расчетная модель элемента конструкции, иллюстрирующая результат конечно-­элементного моделирования процесса 3D-печати в строительстве.

а) Конечно-элементная модель процесса 3D-печати бетоном 

б) Суррогатная модель процесса 3D-печати бетоном

Рис. 10. Суррогатная модель процесса 3D-печати бетоном [9]

Еще один пример суррогатного моделирования, которое может предшествовать изготовлению изделия, — лопатки турбины с применением аддитивных технологий [16]. На рис. 11 показана расчетная схема разработки и применения суррогатной модели, позволяющей выполнить быстрый расчет максимальной температуры лопатки в зависимости от температуры газа, температуры охлаждающего воздуха и соответствующего коэффициента теплопроводности. В результате суррогатная модель [16] (рис. 11) позволяет решить задачу теплового анализа лопатки турбины реактивного двигателя за 0,0118 с; решение тепловой задачи детализированной модели лопатки с применением метода конечных элементов занимает около 2,5 часа.

Рис. 11. Суррогатная модель лопатки турбины [16]

Вычислительная инженерия меняет подход к проектированию и моделированию систем. Привычный метод создания нового изделия отличается для инженера по вычислительному проектированию не только использованием другого программного обеспечения, использующего мощности машинного обучения и обладающего возможностью параметризации объекта проектирования, — инженеру будущего придется обладать новыми мыслительными навыками. Перечислим основные отличия проектирования будущего:

• Необходимо не только понимать составные части своего объекта и вносить их в чертеж, но и уметь разбивать свой объект на основные логические части.

• Важно умение выстраивания взаимосвязей между основными логическими частями тела проектирования.

• Умение видеть ограничения системы и прогнозировать развитие своей системы через изменение параметров — неотъемлемая часть вычислительного проектирования. Инженеру необходимо сосредотачиваться на требованиях к конечному изделию, на основных правилах проектирования и методах его производства.

• В вычислительном проектировании использование навыков кодирования логики построения модели — неотъемлемая часть работы современного инженера по вычислительному проектированию. 

На данном этапе инженеру важно правильно создавать логические модели, начиная с более простых, учитывая ограничения и входные параметры, переходя к более сложному коду, который в дальнейшем приведет к необходимому результату.

• Конечный результат работы инженеров по вычислительному проектированию, вычислительная модель для целого класса объектов! Основное преимущество вычислительной модели состоит в том, что, имея возможность на входе программному коду задавать параметры и производственные ограничения, на выходе мы получаем готовое решение для производства (учитываем, что в процессе разработки команда инженеров проводит физические тестирования и численное моделирование).

• Полученная вычислительная модель может быть масштабирована, расширена и усовершенствована. Созданная база кода — это инструмент гибкого проектирования, позволяющий получать разновидности объектов в одном классе под потребности заказчика. Инженерам не приходится работать каждый раз с нуля — в вычислительном проектировании используется более глубокий процесс понимания своей системы на логическом, параметрическом уровне и на уровне взаимосвязей системы. Вычислительный подход и использование машинного обучения позволяет накапливать опыт в проектировании и на основе этого опыта создавать всё лучшие версии с учетом способа производства изделия.

• Конечные изделия, спроектированные вычислительным методом, представляют из себя более эффективные конструкции (рис. 12), зависящие четко от параметров. Благодаря возможности внесения изменений в параметры под каждого заказчика  объекты проектирования со временем могут совершенствоваться вместе со своим заказчиком.

Рис. 12. Примеры реализованных моделей вычислительного проектирования от LEAP 71 [1]

Литература

1. About LEAP71 [электронное издание]. URL: https://leap71.com/
2. Ершов А. Новый метод моделирования задач параметрического проектирования. Все возможности вариационного подхода при эффективности иерархического // САПР и графика. 2007. № 9.
3. Теория графов: деревья, планарность, разновидности графов [электронное издание]. URL: https://skillbox.ru/media/code/teoriya-­grafov-derevya-­planarnost-raznovidnosti-­grafov/#stk‑5
4. The LEAP 71 technology stack [электронное издание]. URL: https://leap71.com/tech/
5. Слеповичев И.И. Нейросетевой алгоритм построения минимального остовного дерева графа / Компьютерные науки и информационные технологии. Материалы международной научной конференции. В.А. Твердохлебов (отв. редактор). Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (Саратов), 2009. С. 167–170.
6. Tutorial 2: Designing a Computational Heat Exchanger [электронное издание] URL: https://github.com/leap71/LEAP71_HelixHeatX?tab=readme-ov-file
7. Коммерческая компания испытала напечатанный на 3D-принтере жидкотопливный ракетный двигатель, спроектированный ИИ [электронное издание]. URL: https://habr.com/ru/articles/824900/
8. Введение в суррогатные модели. Часть 1. Актуальность [электронное издание]. URL: https://habr.com/ru/companies/etmc_exponenta/articles/663578/
9. Hürkamp A., Ekanayaka V. A novel surrogate modelling approach for additive manufacturing processes. // Proc. Appl. Math. Mech. 23 (2023). Р. 1–9.
10. Jiang J., Xiong Y., Zhang Z., Rosen D. Machine learning integrated design for additive manufacturing // Journal of Intelligent Manufacturing. 2022. № 33. Р. 1073—1086.
11. Gorissen D., Couckuyt I., Demeester P., Dhaene T., Crombecq K. A Surrogate Modeling and Adaptive Sampling Toolbox for Computer Based Design. Journal of Machine Learning Research // 2010. № 11. Р. 2051–2055.
12. Летняя школа Сбера–2024. https://www.sbergraduate.ru/digitalsummer.
13. Учебник по машинному обучению [электронное издание]. URL: https://education.yandex.ru/handbook/ml
14. OpenSCAD для пионеров и пенсионеров: целый день для знакомства [электронное издание]. URL: https://habr.com/ru/articles/594295/
15. OpenScad [электронное издание]. URL: https://github.com/openscad/openscad
16. Введение в суррогатные модели. Часть 2. Прикладной пример [электронное издание]. URL: https://habr.com/ru/companies/etmc_exponenta/articles/663620/

Источник журнал "Аддитивные технологии" № 2-2025